BARISAN ARITMATIKA
Pertama kita mulai dari barisan, barisan bilangan
adalah urutan dari bilangan yang dibuat berdasarkan aturan tertentu.
Sedangkan untuk barisan aritmatika adalah sebuah barisan bilangan dimana
setiap pasangan suku-suku yang berurutan memiliki selisih yang sama.
contoh : 6,9,12,15,…
Selisih bilangan pada barisan aritmatika
disebut beda yang biasa disimbolkan dengan huruf b, untuk contoh diatas
memiliki nilai beda 3. Dan bilangan yang menyusun suatu barisan disebut
suku, dimana suku ke n dari suatu barisan disimbolkan dengan Un sehingga untuk suku ke 5 dari suatu barisan biasa disebut dengan U5. Khusus untuk suku pertama dari suatu barisan biasa disimbolkan dengan huruf a.
Jadi bentuk umum untuk suatu barisan aritmatika yaitu U1,U2,U3, … ,Un-1 atau a, a+b, a+2b, … , a+(n-1)b
Menentukan Rumus Suku ke-n suatu barisan
Pasangan suku-suku berurutan dari suatu barisan aritmatika mempunyai beda yang sama, maka
U2 = a + b
U3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2b
U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b
U5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b
U3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2b
U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b
U5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b
Berdasarkan pola tersebut, dapatkah
sobat menentukan suku ke-7, suku ke-26 hingga suku ke-90? Dengan
menggunakan pola diatas kita dapat mengetahui dengan mudah suku-suku
tersebut.
U7 = a + 6b
U26 = a + 25b
U90 = a + 89b
U26 = a + 25b
U90 = a + 89b
Sehingga berdasarkan runtutan penjelasan diatas untuk suku ke-n dapat kita peroleh menggunakan rumus :
Un = a + (n – 1)b, untuk n bilangan asli
DERET ARITMATIKA
Yang dimaksud dengan deret aritmatika
adalah penjumlahan dari semua anggota barisan aritmatika secara
berurutan. Contoh dari deret aritmatika yaitu 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + …
Misalnya kita ambil n suku pertama,
jika kita ingin menentukan hasil dari deret aritmatika sebagai contoh
untuk 5 suku pertama dari contoh deret diatas. Bagaimana caranya?
7 + 10 + 13 + 16 + 19 = 65
Nah untuk 5 suku pertama, masih mungkin
kita menghitung manual seperti diatas. Seandainya kita akan menentukan
jumlah dari 100 suku pertama, apakah masih mungkin kita menghitung
manual seperti itu. Walaupun bisa tetapi pastinya akan memakan waktu
yang cukup lama. Nah kali ini akan kita tunjukkan cara menentukannya,
sebagai contohnya untuk mennetukan jumlah 5 suku pertama dari contoh
diatas.
Misalkan S5=7 + 10 + 13 + 16 + 19, sehingga
Walaupun dengan cara yang berbeda tetapi menunjukkan hasil yang sama yaitu 65. Perhatikan bahwa S5
tersebut dapat dicari dengan mengalikan hasil penjumlahan suku pertama
dan suku ke-5, dengan banyaknya suku pada barisan, kemudian dibagi
dengan 2. Analogi dengan hasil ini, jumlah n suku pertama dari suatu barisan dapat dicari dengan rumus berikut:
Sn = (a + Un) × n : 2
Dikarenakan Un = a + (n – 1)b, sehingga rumus di atas menjadiSn = (2a + (n – 1)b) × n : 2
SISIPAN DAN DERET ARITMATIKA
Sisipan pada deret aritmatika yaitu
menambahkan beberapa buah bilangan diantara dua suku yang berurutan pada
suatu deret aritmatika sehingga diperoleh deret aritmatika yang baru.
Sebagai contoh :
Deret mula-mula = 4 + 13 + 22 + 31 +……
Setelah disisipi = 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 28 + 31 +……
Untuk beda dari deret baru ini biasanya dinyatakan dengan b1, dapat ditentukan dengan rumus berikut :
b1 = b/(k+1)
b1 = beda deret baru
b = beda deret mula-mula
k = banyak bilangan yang disisipkan
Barisan dan Deret Aritmatika
tergolong materi yang mudah dipahami, sehingga diharapkan hanya dengan
membaca artikel ini sobat semua telah mengerti tentang materi ini.
Walaupun demikian, latihan soal harus tetap berjalan agar kemampuan kita
selalu terasah. Materi sebelumnya yang dapat dipelajari juga yaitu Frekuensi Harapan dan Peluang Komplemen Suatu Kejadian dari sub bab peluang.
Sumber: http://rumus-matematika.com/materi-barisan-dan-deret-aritmatika/
Sumber: http://rumus-matematika.com/materi-barisan-dan-deret-aritmatika/
