Makalah Pengertian aqidah

Untuk temen-temen yang sedang mencari atau  membuat makalah tentang pembahasan aqidah
bisa download klik di bawah ini.

Download kilik di sini

Read More

Makalah sosiologi atau Modul sosiologi

Temen-temen yang sedang ada tugas membuat modul atau makalah sosiologi
bisa download di bawah ini. lengkap dengan semua materinya. tinggal di edit dikit dan di baca agar tidak keliatan Copas saja ya...

Klik di sini

Read More

Makalah Pendidikan kewarganegaraan dan Pancasila

Materi Makalah pembahasan

A. Apa yang dimaksud dengan nasionalisme ?
B. Bagaimana wujud nasionalisme Bangsa Indonesia  saat ini ?
C. Bagaimana pengaruh dari globalisasi terhadap nasionalisme Bangsa Indonesia?
D. Bagaimana cara menyikapi dampak globalisasi terhadap nasionalisme ?
download di sini

Read More

Materi penerapan baris dan deret (MATEMATIKA)

Materi penerapan baris dan deret (MATEMATIKA)

untuk lebih lanjutnya download di sini

Read More

Makalah Agama Tentang syaria'ah (Ibadah Dan Muamalah)

Materi berisi

• arti ruang lingkup syariah
• syariah dan fiqh serta keabadian syariah islam
• ibadah (arti dan tujuan ibadah) : tharah dan rukun islam
• muamalah (arti dan ruang linkupnya)

lebih lengkapnya..
Dowload makalah agama klik di sini

Read More

Anda dapat mengetahui seseorang berbohong atau tidak dengan melihat matanya

Tahukan Anda bahwa seseorang berbohong atau tidak dapat dilihat dari mata orang tersebut?

Beberapa orang memiliki kemampuan untuk menipu orang lain dengan mudah. Namun, saat seseorang berbohong, biasanya bisa dilihat dari fisiknya. Salah satunya adalah dengan mengamati mata lawan bicara Anda. Mengapa demikian?

Ketika menjawab pertanyaan dan bola mata orang tersebut bergerak ke arah kiri kemungkinan jawabannya jujur. Sedangkan bila bergerak ke arah kanan kemungkinan orang itu sedang mengatakan sesuatu yang bohong atau berbohong. Hal ini karena bagian otak kiri berfungsi sebagai Auditory Memory, sedangkan otak kanan untuk kreatifitas. Maka bila bola mata ke kiri, berarti dia berusaha mengingat sedangkan sebaliknya jika bola mata ke arah kanan berarti dia sedang menyusun atau menggambarkan sesuatu sebagai jawaban yang lain. Hal ini karena bagian kreatifitasnya sedang bekerja untuk mengarang suatu cerita bohong.
Ciri fisik lainnya ketika seseorang sedang berbohong antara lain:

• Badan berkeringat.
• Napas mulai berat.
• Nada suara berbeda seperti meninggi atau monoton.
• Badan dan wajah terlihat kaku khususnya bagian dahi dan bibir.
• Tangan banyak bergerak misalnya memegang sesuatu, saling menggosok-gosokkan tangan, menggosok hidung, atau menutup mulut.
• Si pembohong tanpa disadari akan meletakkan benda-benda seperti cangkir, kertas, bolpen, atau benda lain sebagai pembatas.
• Coba ubah topik pembicaraan, jika ekspresinya terlihat lega, berarti ia sedang berbohong. Namun jika ia mengembalikan ke topik semula, berarti ia sedang berkata jujur.

Read More

Teory Bagaimana Kapal Laut Mengapung..

Pernah tidak kita membayangkan, atau berpikir waktu melihat kapal feri, kapal tanker bahkan kapal titanic sekali pun, bagaimana bisa kapal tersebut dapat mengapung di laut. Mengingat bahwa kapal tersebut mangangkut beban berton-ton namun kapal tersebut dapat mengapung dan dapat mengarungi laut. Coba bandingkan dengan tubuh kita yang misalkan kita mempunyai berat 65 kg, di mana berat kita jauh lebih ringan dari kapal tersebut. Namun coba kita nyebur ke laut, apakah kita bisa mengambang? Atau malah tenggelam?? Pastinya saya bisa langsung jawab bahwa anda akan tenggelam.

Prinsip dari itu semua adalah densitas atau massa jenis. Benda dapat mengapung apabila memiliki densitas yang lebih kecil. Sebagai contoh minyak memiliki densitas yang lebih kecil dari air, maka minyak akan selalu berada di permukaan air. Es batu terlihat mengapung pada air, hal ini disebabkan karena es batu tersebut memiliki densitas yang lebih rendah dari air. Namun kenapa, bukannya es batu merupakan air yang berbentuk padat, harusnya memiliki densitas yang sama? Memang betul sama-sama dari air, namun densitas merupakan fungsi suhu, sehingga apabila ada perubahan suhu maka terjadi perubahan densitas.

Air memiliki densitas 1000 kg/m³, coba kita ambil bahan besi sebagai komponen utama dari kapal yang memiliki densitas 7900 kg/³. Dari data tersebut sudah terlihat bahwa besi memiliki densitas yang jauh lebih besar dari air, artinya harusnya besi itu tenggelam di dalam air. Coba kita tulis kembali rumus densitas :

dengan ρ = densitas ; m = massa; v = volume

Dari rumus tersebut bisa terlihat bahwa densitas merupakan fungsi dari massa dan volume, apabila kita memperbesar volume benda namun massanya tetap, maka akan kita peroleh densitas yang lebih kecil.

Apabila besi yang akan buat sebagai kapal kita buat dengan volume 10 kali lebih besar, maka akan kita peroleh densitas 790 kg/m³. Untuk lebih mudah memahaminya, coba kita ambil contoh drum kosong yang apabila kita tutup rapat, apabila kita masukkan ke air maka akan mengapung, dengan syarat tidak ada kebocoran sehingga air tidak dapat masuk ke dalam drum tersebut.

Read More

Misteri Bilangan Nol

Ratusan tahun yang lalu, manusia hanya mengenal 9 lambang bilangan yakni 1, 2, 2, 3, 5, 6, 7, 8, dan 9. Kemudian, datang angka 0, sehingga jumlah lambang bilangan menjadi 10 buah. Tidak diketahui siapa pencipta bilangan 0, bukti sejarah hanya memperlihatkan bahwa bilangan 0 ditemukan pertama kali dalam zaman Mesir kuno. Waktu itu bilangan nol hanya sebagai lambang. Dalam zaman modern, angka nol digunakan tidak saja sebagai lambang, tetapi juga sebagai bilangan yang turut serta dalam operasi matematika. Kini, penggunaan bilangan nol telah menyusup jauh ke dalam sendi kehidupan manusia. Sistem berhitung tidak mungkin lagi mengabaikan kehadiran bilangan nol, sekali pun bilangan nol itu membuat kekacauan logika. Mari kita lihat.

 

Nol, penyebab komputer macet

Pelajaran tentang bilangan nol, dari sejak zaman dahulu sampai sekarang selalu menimbulkan kebingungan bagi para pelajar dan mahasiswa, bahkan masyarakat pengguna. Mengapa? Bukankah bilangan nol itu mewakili sesuatu yang tidak ada dan yang tidak ada itu ada, yakni nol. Siapa yang tidak bingung? Tiap kali bilangan nol muncul dalam pelajaran Matematika selalu ada ide yang aneh. Seperti ide jika sesuatu yang ada dikalikan dengan 0 maka menjadi tidak ada. Mungkinkah 5*0 menjadi tidak ada? (* adalah perkalian). Ide ini membuat orang frustrasi. Apakah nol ahli sulap?

Lebih parah lagi, tentu menambah bingung, mengapa 5+0=5 dan 5*0=5 juga? Memang demikian aturannya, karena nol dalam perkalian merupakan bilangan identitas yang sama dengan 1. Jadi 5*0=5*1. Tetapi, benar juga bahwa 5*0=0. Waw. Bagaimana dengan 5⁰=1, tetapi 50⁰=1 juga? Ya, sudahlah. Aturan lain tentang nol yang juga misterius adalah bahwa suatu bilangan jika dibagi nol tidak didefinisikan. Maksudnya, bilangan berapa pun tidak bisa dibagi dengan nol. Komputer yang canggih bagaimana pun akan mati mendadak jika tiba-tiba bertemu dengan pembagi angka nol. Komputer memang diperintahkan berhenti berpikir jika bertemu sang divisor nol.

 

Bilangan nol: tunawisma

Bilangan disusun berdasarkan hierarki menurut satu garis lurus. Pada titik awal adalah bilangan nol, kemudian bilangan 1, 2, dan seterusnya. Bilangan yang lebih besar di sebelah kanan dan bilangan yang lebih kecil di sebelah kiri. Semakin jauh ke kanan akan semakin besar bilangan itu. Berdasarkan derajat hierarki (dan birokrasi bilangan), seseorang jika berjalan dari titik 0 terus-menerus menuju angka yang lebih besar ke kanan akan sampai pada bilangan yang tidak terhingga. Tetapi, mungkin juga orang itu sampai pada titik 0 kembali. Bukankah dunia ini bulat? Mungkinkah? Bukankah Columbus mengatakan bahwa kalau ia berlayar terus-menerus ia akan sampai kembali ke Eropa?

Lain lagi. Jika seseorang berangkat dari nol, ia tidak mungkin sampai ke bilangan 4 tanpa melewati terlebih dahulu bilangan 1, 2, dan 3. Tetapi, yang lebih aneh adalah pertanyaan mungkinkan seseorang bisa berangkat dari titik nol? Jelas tidak bisa, karena bukankah titik nol sesuatu titik yang tidak ada? Aneh dan sulit dipercaya? Mari kita lihat lebih jauh.

Jika di antara dua bilangan atau antara dua buah titik terdapat sebuah ruas. Setiap bilangan mempunyai sebuah ruas. Jika ruas ini dipotong-potong kemudian titik lingkaran hitam dipindahkan ke tengah-tengah ruas, ternyata bilangan 0 tidak mempunyai ruas. Jadi, bilangan nol berada di awang-awang. Bilangan nol tidak mempunyai tempat tinggal alias tunawisma. Itulah sebabnya, mengapa bilangan nol harus menempel pada bilangan lain, misalnya, pada angka 1 membentuk bilangan 10, 100, 109, 10.403 dan sebagainya. Jadi, seseorang tidak pernah bisa berangkat dari angka nol menuju angka 4. Kita harus berangkat dari angka 1.

 

Mudah, tetapi salah

Guru meminta Ani menggambarkan sebuah garis geometrik dari persamaan 3x+7y = 25. Ani berpikir bahwa untuk mendapatkan garis itu diperlukan dua buah titik dari ujung ke ujung. Tetapi, setelah berhitung-hitung, ternyata cuma ada satu titik yang dilewati garis itu, yakni titik A(6, 1), untuk x=6 dan y=1. Sehingga Ani tidak bisa membuat garis itu. Sang guru mengingatkan supaya menggunakan bilangan nol. Ya, itulah jalan keluarnya. Pertama, berikan y=0 diperoleh x=(25-0)/3=8 (dibulatkan), merupakan titik pertama, B(8,0). Selanjutnya berikan x=0 diperoleh y=(25-3.0)/7=4 (dibulatkan), merupakan titik kedua C(0,4). Garis BC, adalah garis yang dicari. Namun, betapa kecewanya sang guru, karena garis itu tidak melalui titik A. Jadi, garis BC itu salah.

Ani membela diri bahwa kesalahan itu sangat kecil dan bisa diabaikan. Guru menyatakan bahwa bukan kecil besarnya kesalahan, tetapi manakah yang benar? Bukankah garis BC itu dapat dibuat melalui titik A? Kata guru, gunakan bilangan nol dengan cara yang benar. Bagaimana kita harus membantu Ani membuat garis yang benar itu? Mudah, kata konsultan Matematika. Mula-mula nilai 25 dalam 3x+7y harus diganti dengan hasil perkalian 3 dan 7 sehingga diperoleh 3x+7y=21.

Selanjutnya, dalam persamaan yang baru, berikan y=0 diperoleh x=21/3=7 (tanpa pembulatan) itulah titik pertama P(6,1). Kemudian berikan nilai x=0 diperoleh y=21/7 = 3 (tanpa pembulatan), itulah titik kedua Q(0, 3). Garis PQ adalah garis yang sejajar dengan garis yang dicari, yakni 3x+7y=25. Melalui titik A tarik garis sejajar dengan PQ diperoleh garis P1Q1. Nah, begitulah. Sang murid telah menemukan garis yang benar berkat bantuan bilangan nol.

Akan tetapi, sang guru masih sangat kecewa karena sebenarnya tidak ada satu garis pun yang benar. Bukankah dalam persamaan 3x1+7x2=25 hanya ada satu titik penyelesaian yakni titik A, yang berarti persamaan 3x1+7x2 itu hanya berbentuk sebuah titik? Bahkan pada persamaan 3x1+7x2=21 tidak ada sebuah titik pun yang berada dalam garis PQ. Oleh karena itu, garis PQ dalam sistem bilangan bulat, sebenarnya tidak ada. Aneh, bilangan nol telah menipu kita. Begitulah kenyataannya, sebuah persamaan tidak selalu berbentuk sebuah garis.

 

Bergerak, tetapi diam

Bilangan tidak hanya terdiri atas bilangan bulat, tetapi juga ada bilangan desimal antara lain dari 0,1; 0,01; 0,001; dan seterusnya sekuat-kuat kita bisa menyebutnya sampai sedemikian kecilnya. Karena sangat kecil tidak bisa lagi disebut atau tidak terhingga dan pada akhirnya dianggap nol saja. Tetapi, ide ini ternyata sempat membingungkan karena jika bilangan tidak terhingga kecilnya dianggap nol maka berarti nol adalah bilangan terkecil? Padahal, nol mewakili sesuatu yang tidak ada? Waw. Begitulah.

Berdasarkan konsep bilangan desimal dan kontinu, maka garis bilangan yang kita pakai ternyata tidak sesederhana itu karena antara dua bilangan selalu ada bilangan ke tiga. Jika seseorang melompat dari bilangan 1 ke bilangan 2, tetapi dengan syarat harus melompati terlebih dahulu ke bilangan desimal yang terdekat, bisakah? Berapakah bilangan desimal terdekat sebelum sampai ke bilangan 2? Bisa saja angka 1/2. Tetapi, anda tidak boleh melompati ke angka 1/2 karena masih ada bilangan yang lebih kecil, yakni 1/4. Seterusnya selalu ada bilangan yang lebih dekat... yakni 0,1 lalu ada 0,01, 0,001, ..., 0,000001. demikian seterusnya, sehingga pada akhirnya bilangan yang paling dekat dengan angka 1 adalah bilangan yang demikian kecilnya sehingga dianggap saja nol. Karena bilangan terdekat adalah nol alias tidak ada, maka Anda tidak pernah bisa melompat ke bilangan 2?

Read More

Misteri Bilangan Lubang Hitam : 123

Dalam astronomi dan fisika, kita mengenal adanya suatu fenomena alam yang sangat menarik yaitu lubang hitam (black hole). Lubang hitam adalah suatu entitas yang memiliki medan gravitasi yang sangat kuat sehingga setiap benda yang telah jatuh di wilayah horizon peristiwa (daerah di sekitar inti lubang hitam), tidak akan bisa kabur lagi. Bahkan radiasi elektromagnetik seperti cahaya pun tidak dapat melarikan diri, akibatnya lubang hitam menjadi "tidak kelihatan".

Ternyata, dalam matematika juga ada fenomena unik yang mirip dengan fenomena lubang hitam yaitu bilangan lubang hitam. Bagaimana sebenarnya bilangan lubang hitam itu? Mari kita bermain-main sebentar dengan angka.

Coba pilih sesuka hati Anda sebuah bilangan asli (bilangan mulai dari 1 sampai tak hingga). Sebagai contoh, katakanlah 141.985. Kemudian hitunglah jumlah digit genap, digit ganjil, dan total digit bilangan tersebut. Dalam kasus ini, kita dapatkan 2 (dua buah digit genap), 4 (empat buah digit ganjil), dan 6 (enam adalah jumlah total digit). Lalu gunakan digit-digit ini (2, 4, dan 6) untuk membentuk bilangan berikutnya, yaitu 246.

Ulangi hitung jumlah digit genap, digit ganjil, dan total digit pada bilangan 246 ini. Kita dapatkan 3 (digit genap), 0 (digit ganjil), dan 3 (jumlah total digit), sehingga kita peroleh 303. Ulangi lagi hitung jumlah digit genap, ganjil, dan total digit pada bilangan 303. (Catatan: 0 adalah bilangan genap). Kita dapatkan 1, 2, 3 yang dapat dituliskan 123.

Jika kita mengulangi langkah di atas terhadap bilangan 123, kita akan dapatkan 123 lagi. Dengan demikian, bilangan 123 melalui proses ini adalah lubang hitam bagi seluruh bilangan lainnya. Semua bilangan di alam semesta akan ditarik menjadi bilangan 123 melalui proses ini, tak satu pun yang akan lolos.

Tapi benarkah semua bilangan akan menjadi 123? Sekarang mari kita coba suatu bilangan yang bernilai sangat besar, sebagai contoh katakanlah 122333444455555666666777777788888888999999999. Jumlah digit genap, ganjil, dan total adalah 20, 25, dan 45. Jadi, bilangan berikutnya adalah 202.545. Lakukan lagi iterasi (pengulangan), kita peroleh 4, 2, dan 6; jadi sekarang kita peroleh 426. Iterasi sekali lagi terhadap 426 akan menghasilkan 303 dan iterasi terakhir dari 303 akan diperoleh 123. Sampai pada titik ini, iterasi berapa kali pun terhadap 123 akan tetap diperoleh 123 lagi. Dengan demikian, 123 adalah titik absolut sang lubang hitam dalam dunia bilangan.

Namun, apakah mungkin saja ada suatu bilangan, terselip di antara rimba raya alam semesta bilangan yang jumlahnya tak terhingga ini, yang dapat lolos dari jeratan maut sang bilangan lubang hitam, sang 123 yang misterius ini?

Read More

Menuju Ke Abstrak

Pemahaman akan pengertian abstrak sepertinya masih dianggap sebagai suatu yang sulit bahkan tak teraplikasi. Bagi orang di pinggir jalan, boleh jadi menganggap orang yang belajar matematika abstrak sebagai orang sinting

.

     Saatnya kita harus menguak apa yang dimaksud abstrak dalam matematika? Apakah suatu yang tidak real? Hanyakah ngoyoworo ataukah hanyakah khayalan orang? Apakah seperti aljabar abstrak itu suatu yang mengada-ada saja ataukah memang harus menuju ke situ?

    Berikut semoga bisa memberi gambaran akan pemahaman tersebut. Sebagai langkah-langkah sebelum ke abstrak, kita berkecimpung dengan aritmatika yang di dalamnya ada proses seperti penjumlahan, perkalian, dan ada penggunaan variabel. Pengenalan abstrak di SMA biasanya dimulai dengan pelajaran induksi matematik dimana harus membuktikan keteraturan sampai tak hingga dengan membuktikan implikasi  P_k--->P_k+1 dan membuktikan P₀ benar. 

     Waktu kita melangkah dari perhitungan dasar ke penggunaan variabel, kita meluaskan orientasi kepada cakupan perhitungan yang lebih luas. Kita bisa mengoperasikan bilangan-bilangan tanpa mengetahui berapa bilangannya, cukup dengan variabel. Nah ini, dari aritmatika menuju abstrak yang banyak membuat kepala para mahasiswa sakit, sebenarnya juga merupakan perluasan orientasi menuju semakin beragam dan semakin luas. Kita mulai dengan mempelajari sekelompok obyek, lalu interaksi antar obyek, yang lalu kita namakan operasi biner, mempelajari keteraturannya, mempelajari ciri-cirinya, lalu memformulasikannya menjadi aksioma-aksioma.

     Contoh di bawah mungkin bisa menjadi bayangan akan langkah tersebut, kita mulai dengan PENGANTAR TEORI BILANGAN.

Subgroup bilangan bulat
Kita perhatikan perhatikan himpunan bilangan bulat (integer), yaitu {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...} yang lalu biasa dinotasikan dengan Z. < huruf Z ini adalah diambil dari singkatan Zahl=bilangan dari Bhs Jerman>
Diberikan suatu himpunan bagian dari Z, katakanlah himpunan S. Himpunan S disebut subgroup dari Z jika memenuhi :
(i) x+y anggota dari S untuk setiap x dan y anggota dari S,
(ii) 0 anggota dari S,
(iii) -x anggota dari S untuk setiap x anggota dari S.

< catatan : Kalau pernah mempelajari tentang teori group, maka syarat-syarat di atas tidak lain sifat tertutup(i), ada elemen identitas(ii), dan untuk setiap anggota dari S yang bukan 0 punya invers. Di kasus bilangan bulat ini sifat asosiatif bisa dirunut dg mudah dari sifat tertutup >

Suatu himpunan bagian tak kosong S dari Z adalah subgroup jika dan hanya jika x - y anggota dari S untuk setiap x dan y anggota dari S.
Bukti :
S subgroup dari Z ==> x - y anggota S untuk setiap x,y anggota S
Karena y anggota dari S, maka -y anggota dari S
Karena x dan -y anggota dari S, maka x+(-y)=x-y anggota dari S
x - y anggota S untuk setiap x,y anggota S ==> S subgroup dari Z
Karena S tak kososng maka ada anggotanya, misalkan x anggota dari S, maka x-x=0 adalah anggota dari S , jadi 0 dan x anggota dari S sehingga 0-x=-x anggota dari S , lalu jika x dan y anggota dari S, sehingga -y anggota dari S, lalu x-(-y)=x+y anggota dari S . Terbukti.

Taruhlah m adalah bilangan bulat, dan kita buat notasi mZ={mn|n anggota Z}. Maka mZ adalah subgroup dari Z.

Teorema I
Jika S adalah saubgroup dari Z, maka S = mZ untuk suatu bilngan bulat tak negatif m. < dengan kata lain, teorema ini mengatakan bahwa kalau S adalah subgroup dari Z, maka pasti berbentuk himpunan kelipatan dari suatu bilangan bulat tak negatif {0,1,2,3,...} >
 

Bukti :
Kita buat dua kemungkinan, yaitu :
pertama --> jika S = {0}, maka dapat ditulis S=mZ dengan m=0.
kedua --> jika S tidak sama dengan {0}, atau S memuat bilangan bulat tak nol. Maka tentunya S memuat bilangan bulat positif < karena jika x anggota S maka -x juga anggota S >. Kita ambil misalnya m adalah bilangan bulat positif yang terkecil di S. Lalu suatu bilangan bulat positif n di S akan dapat ditulis dalam bentuk n=qm+r, dimana q adalah suatu bilangan bulat positif dan r suatu bilangan bulat yang memenuhi 0<=r. Dengan demikian r juga anggota S, karena r=n-qm. Karena diasumsikan m adalah yang terkecil, maka haruslah r=0. Jadi n=qm, dengan demikian n anggota mZ, yang berarti S=mZ. Terbukti.

Teorema tersebut mengatakan bahwa kalau sebuah himpunan yang anggotanya bilangan-bilangan bulat serta memenuhi tiga aksioma untuk subgroup di atas, maka tentulah anggota-anggota himpunan tersebut berbentuk kelipatan dari suatu bilangan bulat positif.

Faktor Persekutuan Terbesar
Definisi :
Taruhlah a₁,a₂,...,a_r adalah bilangan bulat, yang tidak semuanya nol. Faktor persekutuan dari a₁,a₂,...,a_r adalah suatu bilangan bulat yang membagi habis setiap a₁,a₂,...,a_r. Faktor persekutuan terbesar dari a₁,a₂,...,a_r adalah bilangan bulat positif terbesar yang membagi habis setiap a₁,a₂,...,a_r. Faktor persekutuan terbesar dari a₁,a₂,...,a_r dinaotasikan dengan (a₁,a₂,...,a_r).

Teorema II
Taruhlah a₁,a₂,...,a_r adalah bilangan bulat, yang tidak semuanya nol. Maka ada bilangan-bilangan bulat sebutlah u₁,u₂,...,u_r sedemikian hingga
(a₁,a₂,...,a_r)=a₁u₁ + a₂u₂ + . . . +a_ru_r
dimana (a₁,a₂,...,a_r) adalah Faktor Persekutuan Terbesar dari a₁,a₂,...,a_r.
 

Bukti :
Pembuktian teorema ini, pertama kita harus menunjukkan bahwa suatu himpunan S yang anggota-anggotanya berbentuk n₁a₁+ n₂a₂ + . . . +n_ra_r dimana n_1, n_2,..., n_r bilangan-bilangan bulat merupakan subgroup dari Z dengan menunjukkan terpenuhinya  3 aksioma di atas. Lalu setelah terbukti, maka karena
S subgroup Z, akan berbentuk mZ. Dengan kata lain bahwa setiap anggota S merupakan kelipatan dari m. Dengan demikian m adalah faktor persekutuan dari a₁,a₂,...,a_r. Karena FPB adalah faktor persekutuan, maka otomatis ada u₁,u₂,...,u_r sehingga (a₁,a₂,...,a_r)=a₁u₁ + a₂u₂ + . . . +a_ru_r. Terbukti.

    Kiranya, ini bisa menjadi gambaran bahwa yang namanya abstrak bukan suatu yang tidak aplikatif, melainkan adalah perluasan orientasi kita dalam memandang. Memang terlihat lebih sulit, karena kita mencoba menengok yang disebalik dari yang nampak.

     Semoga bermanfaat bagi semuanya.

Read More

Matematika dan Bilangan Prima

Bilangan prima adalah dasar dari matematika, termasuk salah satu misteri alam semesta. Tidak pernah terbayangkan oleh manusia sebelumnya, sampai ditemukan bahwa bilangan prima juga merupakan dasar dari kehidupan alam, yang dengan usaha keras ingin dijelaskan oleh ilmu ini dalam sains. Pandangan orang umumnya mengatakan bahwa matematika hanyalah penemuan manusia biasa. Sebaliknya, beberapa pemikir masa lalu - Pythagoras, Plato, Cusanus, Kepler, Leibnitz, Newton, Euler, Gauss, termasuk para revolusioner abad ke-20, Planck, Einstein dan Sommerffeld - yakin bahwa keberadaan angka dan bentuk geometris merupakan konsep alam semesta dan konsep yang bebas (independent). Galileo sendiri beranggapan bahwa matematika adalah bahasa Tuhan ketika menulis alam semesta.

Bilangan Prima dan Rencana Penciptaan

Salah satu teka-teki lama yang belum sepenuhnya terpecahkan adalah bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya dapat habis dibagi oleh bilangan itu sendiri dan angka 1. Angka 12 bukan merupakan bilangan prima, karena dapat habis dibagi oleh angka lainnya 2, 3, dan 4. Bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, .... dan seterusnya. Banyak bilangan prima tidak terhingga. Tidak peduli berapa banyak kita menghitung, pasti kita akan menemukan bilangan prima, walaupun mungkin makin jarang_ Hal ini menjadi teka-teki kita, jika kita ingat bilangan ini tidak dapat dibagi oleh angka lainnya. Salah satu hal yang menakjubkan, dalam era komputer kita memberikan kodetifikasi semua hal yang penting dan rahasia, di bank, asuransi, dan perhitungan-perhitungan peluru kendali, security system dengan enkripsi, dalam angka jutaan bilangan-bilangan yang tidak habis dibagi oleh angka lainnya. Ini diperlukan karena dengan penggunaan angka lain, kodetifikasi tadi dapat dengan mudah ditembus.

Fenomena inilah yang ditemukan ilmuwan dari Duesseldorf (Dr. Plichta), sehubungan dengan penciptaan alam, yaitu distribusi misterius bilangan prima. Para ilmuwan sudah lama percaya bahwa bilangan prima adalah bahasa universal yang dapat dimengerti oleh semua makhluk (spesies) berintelegensia tinggi, sebagai komunikasi dasar antarmereka. Bahasa ini penuh misteri karena berhubungan dengan perencanaan universal kosmos.

Bilangan lain yang perlu diketahui adalah sisa dari bilangan prima, yakni bilangan komposit, kecuali angka 1, yaitu 4, 6, 8, 9,10,12,14,15, .... dan seterusnya. Dengan kata lain, bilangan komposit adalah bilangan yang terdiri dari minimal dua faktor prima. Misalnya :

6 = 2 x 3 = 2 . 3
30 = 2 x 3 x 5 = 2 . 3 . 5
85 = 5 x 17 = 5 . 17

Selain itu, dikenal pula bilangan khusus, yang disebut prima kembar, yaitu bilangan prima yang angkanya berdekatan dengan selisih 2. Misalnya :

(3,5)
(5,7)
(11,13)
(17,19)

dan seterusnya.

Mayoritas ahli astrofisika juga percaya bahwa di alam semesta terdapat  "kode kosmos"  atau yang disebut cosmic code based on this order,  yang dikenal juga sebagai Theory of Everything (TOE), yang artinya terdapat konstanta-konstanta alam semesta yang saling berhubungan berdasarkan perintah pendesain. Sekali perintah tersebut dapat dipecahkan, maka hal ini akan membuka pandangan sains lainnya yang berhubungan.

Read More

Skala Angka Pengukuran dalam Pandangan Statistik

Skala pengukuran merupakan, satu pengetahuan yang sangat penting sebelum seseorang melakukan pengolahan data. Skala pengukuran pertama kali diperkenalkan oleh S.S. Steven. Namun, sering kali hal ini dianggap remeh dan diabaikan. Pada dasarnya setiap tools (alat bantu hitung) statistik tidak bisa digunakan begitu saja, ada persyaratan (asumsi yang harus dipenuhi), misalnya : skala data, distribusi data, independensi data, dan variabilitas data.
Berdasarkan sifatnya, ada empat pembedaan skala :

 

1. Skala nominal

Sifat : membedakan.
Contoh : jenis kelamin (laki-laki, perempuan), agama (Islam, Katolik, Kristen, Hindu, Budha).
Contoh metode statistik : chi-square, crostab, analisis korespondensi, regresi logistik, latent profile analysis.

2. Skala ordinal

Sifat : membedakan, ada urutan.
Contoh : tingkat pendidikan (SD, SMP, SMU, Perguruan tinggi), nilai akreditasi (A, B, C, D, E).
Contoh metode statistik : korelasi spearman, ordinal logistic regression, attribute agreement analysis.

3. Skala interval

Sifat : membedakan, ada urutan, memiliki jarak yang sama.
Contoh : usia, skor penilaian test psikologi.
Contoh metode statistik : korelasi pearson, analisis regresi, analisis faktor, K-means cluster, diskriminan.

4. Skala rasio

Sifat : membedakan, ada urutan, memiliki nilai nol mutlak.
Contoh : nilai penjualan (sales), jumlah pelanggan.
Contoh metode statistik yang dapat digunakan :korelasi pearson, analisis regresi, analisis faktor, K-means cluster, analisis diskriminan, analisis time series.

Read More

Koset dan Teorema Lagrange

Pengertian koset: jika H adalah subgrup dari grup(G;o) dan adalah elemen dari G maka Ha = {h o alh∈ H} dapat diartikan sebagai koset kanan dari H dalam G, sedangkan aH = {a o hlh∈ H} disebut sebagai koset kiri dari H dalam G.

Teorema Lagrange: jika G adalah suatu grup berhingga dan S adalah subgrup dari G, maka order dari S akan membagi habis order dari G dan dapat dituliskan sebagai n(S)In(G) atau dengan kata lain subgrup akan membagi habis grupnya sehingga dapat ditulis sebagai (S)I(G).

Sebagai contoh:
carilah semua koset dari 4Z ≤ 2Z
di mana Z = {.....-2, -1, 0, 1, 2.......}
maka 2Z = {.....,-4, -2, 0, 2, 4,........} dan 4Z ={......-8, -4, 0, 4, 8............} karena yang akan dicari adalah  4Z ≤ 2Z maka yang akan jadi grup adalah 2Z  dan untuk pencarian koset yang digunakan adalah elemen dari 2Z yaitu  {........-4 ,-2, 0, 2, 4..........}.

Koset kanan
4Z + 0 = {.......-8, -4, 0, 4, 8........}
4Z + 2 = {.........-6, -2,2,6, 10.......}
4Z + 4 = {........-4, 0, 4, 8..............}

Koset kiri
0 + 4Z = {.......-8, -4, 0, 4, 8........}
2 + 4Z = {.........-6, -2,2,6, 10.......}
4 + 4Z = {........-4, 0, 4, 8..............}

Jadi kosetnya adalah 4Z+ 0, 4Z+2, 0+4Z,2+4Z. Hal ini terjadi karena pada koset 0+4Z dan 4+4Z terjadi pengulangan sehingga dapat dianggap sama, begitu juga pada koset kirinya.

Read More

Bisakah Kita Mengenali Black Hole?

MUNGKIN tidak ada objek astronomi yang sepopuler lubang hitam (black hole). Di dalam arena diskusi dengan masyarakat luas di setiap kesempatan, pertanyaan mengenai objek eksotik yang satu ini seakan tidak pernah lupa untuk dilontarkan. Siapa sangka, istilah yang pertama kali diberikan oleh John Archibald Wheeler pada 1969 sebagai ganti nama yang terlalu panjang, yaitu completely gravitational collapsed stars, ini menjadi sedemikian akrab di kalangan awam sekalipun?

Konsep lubang hitam pertama kali diajukan oleh seorang matematikawan-astronom berkebangsaan Jerman, Karl Schwarzschild, pada tahun 1916 sebagai solusi eksak dari persamaan medan Einstein (Relativitas Umum). Penyelesaian berupa persamaan diferensial orde dua nonlinear--yang dihasilkan Schwarzschild hanya dengan bantuan pensil dan kertas kala itu--sangat memikat Einstein. Pasalnya, relativitas umum yang bentuk finalnya telah dipaparkan Einstein di Akademi Prusia pada 25 November 1915, oleh penemunya sendiri "hanya" berhasil dipecahkan dengan penyelesaian pendekatan. Bahkan dalam perkiraan Einstein, tidak akan mungkin menemukan solusi eksak dari persamaan medan temuannya tersebut.

Istilah lubang hitam sendiri menggambarkan kondisi kelengkungan ruang-waktu di sekitar benda bermassa dengan medan gravitasi yang sangat kuat. Menurut teori relativitas umum, kehadiran massa akan mendistorsi ruang dan waktu. Dalam bahasa yang sederhana, kehadiran massa akan melengkungkan ruang dan waktu di sekitarnya. Ilustrasi yang umum digunakan untuk mensimulasikan kelengkungan ruang di sekitar benda bermassa dalam relativitas umum adalah dengan menggunakan lembaran karet sangat elastis untuk mendeskripsikan ruang 3 dimensi ke dalam ruang 2 dimensi.

Bila kita mencoba menggelindingkan sebuah bola pingpong di atas hamparan lembaran karet tersebut, bola akan bergerak lurus dengan hanya memberi sedikit tekanan pada lembaran karet. Sebaliknya, bila kita letakkan bola biliar yang massanya lebih besar (masif) dibandingkan bola pingpong, akan kita dapati lembaran karet melengkung dengan cekungan di pusat yang ditempati oleh bola biliar tersebut. Semakin masif bola yang kita gunakan, akan semakin besar tekanan yang diberikan dan semakin dalam pula cekungan pusat yang dihasilkan pada lembaran karet.

Sudah menjadi pengetahuan publik bila gerak Bumi dan planet-planet lain dalam tata surya mengorbit Matahari sebagai buah kerja dari gaya gravitasi, sebagaimana yang telah dibuktikan oleh Isaac Newton pada tahun 1687 dalam Principia Mathematica-nya. Melalui persamaan matematika yang menjelaskan hubungan antara kelengkungan ruang dan distribusi massa di dalamnya, Einstein ingin memberikan gambaran tentang gravitasi yang berbeda dengan pendahulunya tersebut. Bila sekarang kita menggulirkan bola yang lebih ringan di sekitar bola yang masif pada lembaran karet di atas, kita menjumpai bahwa bola yang ringan tidak lagi mengikuti lintasan lurus sebagaimana yang seharusnya, melainkan mengikuti kelengkungan ruang yang terbentuk di sekitar bola yang lebih masif. Cekungan yang dibentuk telah berhasil "menangkap" benda bergerak lainnya sehingga mengorbit benda pusat yang lebih masif tersebut. Inilah deskripsi yang sama sekali baru tentang penjelasan gerak mengorbitnya planet-planet di sekitar Matahari a la relativitas umum. Dalam kasus lain bila benda bergerak menuju ke pusat cekungan, benda tersebut tentu akan tertarik ke arah benda pusat. Ini juga memberi penjelasan tentang fenomena jatuhnya meteoroid ke Matahari, Bumi, atau planet-planet lainnya.

Radius kritis

Melalui persamaan matematisnya yang berlaku untuk sembarang benda berbentuk bola sebagai solusi eksak atas persamaan medan Einstein, Schwarzschild menemukan bahwa terdapat suatu kondisi kritis yang hanya bergantung pada massa benda tersebut. Bila jari-jari benda tersebut (bintang misalnya) mencapai suatu harga tertentu, ternyata kelengkungan ruang-waktu menjadi sedemikian besarnya sehingga tak ada satupun yang dapat lepas dari permukaan benda tersebut, tak terkecuali cahaya yang memiliki kelajuan 300.000 kilometer per detik! Jari-jari kritis tersebut sekarang disebut Jari-jari Schwarzschild, sementara bintang masif yang mengalami keruntuhan gravitasi sempurna seperti itu, untuk pertama kalinya dikenal dengan istilah lubang hitam dalam pertemuan fisika ruang angkasa di New York pada tahun 1969.

Untuk menjadi lubang hitam, menurut persamaan Schwarzschild, Matahari kita yang berjari-jari sekira 700.000 kilometer harus dimampatkan hingga berjari-jari hanya 3 kilometer saja. Sayangnya, bagi banyak ilmuwan kala itu, hasil yang diperoleh Schwarzschild dipandang tidak lebih sebagai sebuah permainan matematis tanpa kehadiran makna fisis. Einstein termasuk yang beranggapan demikian. Akan terbukti belakangan, keadaan ekstrem yang ditunjukkan oleh persamaan Schwarzschild sekaligus model yang diajukan fisikawan Amerika Robert Oppenheimer beserta mahasiswanya, Hartland Snyder, pada 1939 yang berangkat dari perhitungan Schwarzschild berhasil ditunjukkan dalam sebuah simulasi komputer.

Kelahiran lubang hitam

Bagaimana proses fisika hingga terbentuknya lubang hitam? Bagi mahasiswa tingkat sarjana di Departemen Astronomi, mereka mempelajari topik ini di dalam perkuliahan evolusi Bintang. Waktu yang diperlukan kumpulan materi antarbintang (sebagian besar hidrogen) hingga menjadi "bintang baru" yang disebut sebagai bintang deret utama (main sequence star), bergantung pada massa cikal bakal bintang tersebut. Makin besar massanya, makin singkat pula waktu yang diperlukan untuk menjadi bintang deret utama. Energi yang dimiliki "calon" bintang ini semata-mata berasal dari pengerutan gravitasi. Karena pengerutan gravitasi inilah temperatur di pusat bakal bintang menjadi meninggi.

Dari mana bintang-bintang mendapatkan energi untuk menghasilkan kalor dan radiasi, pertama kali dipaparkan oleh astronom Inggris Sir Arthur Stanley Eddington. Sir Eddington juga yang pernah memimpin ekspedisi gerhana Matahari total ke Pulau Principe di lepas pantai Afrika pada 29 Mei 1919 untuk membuktikan ramalan teori relativitas umum tentang pembelokan cahaya bintang di dekat Matahari. Meskipun demikian, fisikawan nuklir Hans Bethe-lah yang pada tahun 1938 berhasil menjelaskan bahwa reaksi fusi nuklir (penggabungan inti-inti atom) di pusat bintang dapat menghasilkan energi yang besar. Pada temperatur puluhan juta Kelvin, inti-inti hidrogen (materi pembentuk bintang) mulai bereaksi membentuk inti helium. Energi yang dibangkitkan oleh reaksi nuklir ini membuat tekanan radiasi di dalam bintang dapat menahan pengerutan yang terjadi. Bintang pun kemudian berada dalam kesetimbangan hidrostatik dan akan bersinar terang dalam waktu jutaan bahkan milyaran tahun ke depan bergantung pada massa awal yang dimilikinya.

Semakin besar massa awal bintang, semakin cepat laju pembangkitan energinya sehingga semakin singkat pula waktu yang diperlukan untuk menghabiskan pasokan bahan bakar nuklirnya. Manakala bahan bakar tersebut habis, tidak akan ada lagi yang mengimbangi gravitasi, sehingga bintang pun mengalami keruntuhan kembali.

Nasib akhir sebuah bintang ditentukan oleh kandungan massa awalnya. Artinya, tidak semua bintang akan mengakhiri hidupnya sebagai lubang hitam. Untuk bintang-bintang seukuran massa Matahari kita, paling jauh akan menjadi bintang katai putih (white dwarf) dengan jari-jari lebih kecil daripada semula, namun dengan kerapatan mencapai 100 hingga 1000 kilogram tiap centimeter kubiknya! Tekanan elektron terdegenerasi akan menahan keruntuhan lebih lanjut sehingga bintang kembali setimbang. Karena tidak ada lagi sumber energi di pusat bintang, bintang katai putih selanjutnya akan mendingin menjadi bintang katai gelap (black dwarf).

Untuk bintang-bintang dengan massa awal yang lebih besar, setelah bintang melontarkan bagian terluarnya akan tersisa bagian inti yang mampat. Jika massa inti yang tersisa tersebut lebih besar daripada 1,4 kali massa Matahari (massa Matahari: 2x10 pangkat 30 kilogram), gravitasi akan mampu mengatasi tekanan elektron dan lebih lanjut memampatkan bintang hingga memaksa elektron bergabung dengan inti atom (proton) membentuk netron. Bila massa yang dihasilkan ini kurang dari 3 kali massa Matahari, tekanan netron akan menghentikan pengerutan untuk menghasilkan bintang netron yang stabil dengan jari-jari hanya belasan kilometer saja. Sebaliknya, bila massa yang dihasilkan pasca ledakan bintang lebih dari 3 kali massa Matahari, tidak ada yang bisa menahan pengerutan gravitasi. Bintang akan mengalami keruntuhan gravitasi sempurna membentuk objek yang kita kenal sebagai lubang hitam. Bila bintang katai putih dapat dideteksi secara fotografik dan bintang netron dengan teleskop radio, lubang hitam tidak akan pernah dapat kita lihat secara langsung!

Mengenali lubang hitam

Bila memang lubang hitam tidak akan pernah bisa kita lihat secara langsung, lantas bagaimana kita bisa meyakini keberadaannya? Untuk menjawab pertanyaan ini, John Wheeler sebagai tokoh yang mempopulerkan istilah lubang hitam, memiliki sebuah perumpamaan yang menarik. Bayangkan Anda berada di sebuah pesta dansa di mana para pria mengenakan tuksedo hitam sementara para wanita bergaun putih panjang. Mereka berdansa sambil berangkulan, dan karena redupnya penerangan di dalam ruangan, Anda hanya dapat melihat para wanita dalam balutan busana putih mereka. Nah, wanita itu ibarat bintang kasat mata sementara sang pria sebagai lubang hitamnya. Meskipun Anda tidak melihat pasangan prianya, dari gerakan wanita tersebut Anda dapat merasa yakin bahwa ada sesuatu yang menahannya untuk tetap berada dalam "orbit dansa".

Demikianlah para astronom dalam mengenali keberadaan sebuah lubang hitam. Mereka menggunakan metode tak langsung melalui pengamatan bintang ganda yang beranggotakan bintang kasat mata dan sebuah objek tak tampak. Beruntung, semesta menyediakan sampel bintang ganda dalam jumlah yang melimpah. Kenyataan ini bukanlah sesuatu yang mengherankan, sebab bintang-bintang memang terbentuk dalam kelompok. Hasil pengamatan menunjukkan bahwa di galaksi kita, Bima Sakti, terdapat banyak bintang yang merupakan anggota suatu gugus bintang ataupun asosiasi.

Telah disebutkan di atas bahwa medan gravitasi lubang hitam sangat kuat, jauh lebih kuat daripada bintang kompak lainnya seperti bintang “katai putih” maupun bintang netron. Dalam sebuah sistem bintang ganda berdekatan, objek yang lebih masif dapat menarik materi dari bintang pasangannya. Demikian pula dengan lubang hitam. lubang hitam menarik materi dari bintang pasangan dan membentuk cakram akresi di sekitarnya (bayangkan sebuah donat yang pipih bentuknya). Bagian dalam dari cakram yang bergerak dengan kelajuan mendekati kelajuan cahaya, akan melepaskan energi potensial gravitasinya ketika jatuh ke dalam lubang hitam. Energi yang sedemikian besar diubah menjadi kalor yang akan memanaskan molekul-molekul gas hingga akhirnya terpancar sinar-X dari cakram akresi tersebut. Sinar-X yang dihasilkan inilah yang digunakan oleh para astronom untuk mencurigai keberadaan sebuah lubang hitam dalam suatu sistem bintang ganda. Untuk lebih meyakinkan bahwa bintang kompak tersebut benar-benar lubang hitam alih-alih bintang “katai putih” ataupun bintang netron, astronom menaksir massa objek tersebut dengan perangkat matematika yang disebut fungsi massa. Bila diperoleh massa bintang kompak lebih dari 3 kali massa Matahari, besar kemungkinan objek tersebut adalah lubang hitam.

Read More

Keajaiban Siklus Matahari

MATAHARI dalam perjalanan evolusinya sebagai sebuah bintang menunjukkan sifat-sifat dinamis, baik di lapisan luar (fotosfer, kromosfer, korona) maupun lapisan dalam. Salah satu keajaiban perilaku evolusi matahari adalah fenomena siklus aktivitas 11 tahun.
 
Siklus merupakan perulangan peristiwa yang biasa terjadi di alam. Siang berganti malam, akibat rotasi bumi pada porosnya. Musim silih berganti akibat kemiringan poros rotasi bumi terhadap bidang orbitnya mengitari matahari (ekuator bumi membentuk sudut 23,5 derajat terhadap bidang ekliptika). Dan matahari ternyata juga memiliki siklus aktivitas.
 
Berbagai perioda siklus matahari telah diidentifikasi, baik dalam jangka puluhan maupun ratusan tahun. Salah satu yang mudah diamati adalah siklus aktivitas 11 tahun. Fenomena ini bahkan sudah diketahui oleh para pengamat matahari sejak abad ke-17, mengingat metoda yang digunakan sangatlah sederhana, yaitu menghitung jumlah bintik secara rutin setiap hari.
 
Adalah seorang Galileo Galilei yang membuat terobosan besar dalam sejarah pengamatan astronomi. Setelah merampungkan teleskop buatan sendiri tahun 1610, salah satu benda langit yang menjadi sasaran adalah matahari. Ia takjub lantaran permukaan matahari dihiasi bintik-bintik hitam secara acak dan berkelompok. Bila diamati dari hari ke hari ternyata jumlah bintik dalam suatu kelompok berubah, demikian pula jumlah kelompok bintik secara keseluruhan.
 
Sayangnya, Galileo tidak melakukan observasi setiap hari dalam kurun waktu panjang. Karena itu ia bukanlah penemu salah satu misteri akbar yang menjadi bagian dari evolusi Matahari, yaitu pemunculan bintik mengikuti suatu pola tertentu atau siklus. Entah secara kebetulan, dalam kurun waktu tahun 1645 - 1715, pemunculan bintik sangat sedikit. Rentang waktu matahari dalam kondisi 'tidak aktif' ini disebut sebagai Mauder Minimum. Hal ini pula yang mungkin menyebabkan fenomena siklus aktivitas matahari tidak diketahui sebelum tahun 1715.
 
Satu hal yang menarik, aktivitas matahari minimum itu ternyata menyebabkan suhu seluruh muka bumi sangat dingin sepanjang tahun. Sungai di kawasan lintang rendah yang biasanya tidak membeku pun jadi beku, dan salju menutupi di berbagai belahan dunia. Tak berlebihan bila masa itu disebut Little Ice Age. Ada bukti-bukti abad es ini pernah terjadi jauh di masa lampau. Akankah bumi mengalami abad es kembali di masa yang akan datang? Pemahaman perilaku siklus matahari diharapkan dapat menjawab teka-teki ini.
 
Siklus Matahari
 
Pengamatan matahari secara sistematis mulai dilakukan di Observatorium Zurich tahun 1749, atau lebih dari seabad setelah pengamatan Galileo. Selama berpuluh-puluh tahun observatorium ini menjadi pelopor dalam pengamatan Matahari. Dari ketekunan dan jerih payah selama puluhan tahun ini, akhirnya terungkap pemunculan bintik mengikuti suatu siklus dengan perioda sekira 11 tahun.
 
Meski fenomena itu sudah diketahui ratusan tahun silam, perilaku atau sifat-sifat siklus aktivitas matahari 11 tahun masih merupakan topik penelitian yang relevan dilakukan oleh para peneliti pada saat ini. Entah dalam upaya untuk memahami fisika matahari maupun mengaji pengaruhnya bagi lingkungan tata surya. Khususnya, pengaruh aktivitas itu terhadap lingkungan bumi, yang lebih pupuler dengan sebutan cuaca antariksa (space weather).
 
Satu abad kemudian, yaitu tahun 1849, observatorium lainnya (Royal Greenwich Observatory, Inggris) memulai pengamatan Matahari secara rutin. Dengan demikian, data dari kedua observatorium tersebut saling melengkapi. Ada kalanya sebuah observatorium tidak mungkin melakukan pengamatan karena kondisi cuaca ataupun teleskop dalam perawatan.
 
Siklus 11 tahun aktivitas matahari merupakan suatu keajaiban alam. Bagaimana sebenarnya proses pembangkitan siklus 11 tahun itu, hingga kini masih menjadi topik penelitian menarik bagi para ahli. Dari berbagai studi yang telah dilakukan, terungkap pembangkitan siklus itu berkaitan dengan proses internal matahari. Terjadi pada suatu lapisan di bawah fotosfer yang disebut lapisan konvektif.
 
Lapisan konvektif mempunyai ketebalan sekira 30 dari jari-jari matahari. Namun, lapisan ini memunyai peranan penting dalam proses penjalaran energi yang dibangkitkan oleh inti matahari sebelum dipancarkan keluar dari fotosfer. Di antara inti dan lapisan konvektif terdapat lapisan radiatif.
 
Satu-satunya teori yang bisa menjelaskan fenomena siklus 11 tahun secara tepat adalah teori "Dinamo Matahari" (Solar Dynamo). Seorang pakar bidang ini, Prof. Hirokazu Yoshimura dari Departemen Astronomi, Universitas Tokyo, telah melakukan studi intensif proses dinamo matahari melalui simulasi 3D menggunakan komputer. Begitu ketatnya menjaga kerahasiaan penelitian yang tengah dilakukan, laboratorium tempat ia bekerja senantiasa tertutup rapat. Salah seorang staf Matahari Watukosek-LAPAN, Maspul Aini Kambry, boleh jadi satu-satunya orang Indonesia yang sering berdiskusi di dalam laboratoriumnya ketika ia mengambil program doktor.
 
Melalui kerja sama penelitian, mereka berhasil membuktikan adanya siklus 55 tahun (55 years grand cycle) berdasarkan hasil simulasi dinamo matahari, yang dikonfirmasi melalui analisis observasi bintik menggunakan data dari National Astronomical Observatory of Japan (NAOJ). Penemuan yang dituangkan dalam tesis doktor M.A. Kambry, sempat diekspos salah satu koran terkemuka Jepang, Yomiuri Shimbun, setelah dipresentasikan dalam suatu simposium astronomi (tenmon gakkai) di Jepang, 13 tahun silam

Read More

Kelas Spektra Bintang

Ketika kita menatap bintang di langit malam, kita dihadapkan pada kubah raksasa yang disebut bola langit. Orang yunani kuno membagi bola langit ini ke dalam daerah-daerah yang disebut rasi. Sampai saat ini diketahui ada 88 rasi bintang. Nama-nama rasi ini kebanyakan bersumber dari mitologi Yunani seperti Canis Major, Ursa Minor, Scorpio, dan Orion.

Ada banyak cara dalam penamaan bintang di antaranya dengan memberi nama dari bahasa Yunani (Scorpio, Crux, Ophiucus, Aquarius, Orion), penamaan berdasarkan rasi tempat bidang  tersebut berada (contoh : Alpha Centauri berarti bintang paling terang pada konstelasi Centauri, bintang kedua paling terang disebut Beta, dan seterusnya), dan penamaan berdasarkan nomor urutnya dalam katalog atau cara modern (contoh : NGC 6205).

Salah satu cara pengklasifikasian bintang adalah berdasarkan suhunya dan kemiripan susunan garis spektrumnya. Ada beberapa versi pengklasifikasian bintang, berikut pengklasifikasian bintang menurut Angelo Secchi (1863):
1. Kelas spektra O
Berwarna biru, temperatur > 30.000 K, garis-garis He terionisasi, garis N terionisasi 2x, garis Si terionisasi 3x, garis H tampak tapi lemah.
Contoh bintang : Alnitak, Bintang 10 Lacerta.
2. Kelas spektra B
Berwarna biru, temperatur 11.000 - 30.000 K, garis He netral, garis Si terionisasi 1 atau 2 x, garis O terionisasi, garis H tampak lebih jelas ketimbang kelas O.
Contoh bintang : Rigel, Spica.
3. Kelas spektra A
Berwarna biru, temperatur 7.500 - 11.000 K, garis H sangat kuat, garis Mg, Si, Fe, dan Ca terionisasi 1x, garis logam netral tampak lemah.
Contoh bintang : Sirius, Vega.
4. Kelas spectra F
Berwarna biru keputih-putihan, temperatur 6.000 - 7.500 K, garis H lebih lemah dari kelas A, garis Ca, Fe, Cr terionisasi 1x, garis Fe dan Cr netral.
Contoh bintang : Canopus, Procyon.
5. Kelas spectra G
Berwarna putih kekuning-kuningan, temperatur 5.000 - 6.000 K, garis H lebih lemah, garis Ca terionisasi, pita molekul G-Band sangat kuat.
Contoh bintang : Capella, Matahari.
6. Kelas spectra K
 Berwarna jingga kemerah-merahan, temperatur 3.500 - 5.000 K, garis H sangat lemah, garis logam netral mendominasi, Pita Titanium Oksida tampak.
Contoh bintang : Arcturus, Aldebaran.
7. Kelas spectra M
Berwarna merah, temperature 2.500 - 3.000 K, pita molekul Titanium Oksida sangat mendominasi, garis logam netral tampak dengan jelas..
Contoh bintang : Betelgeuse, Antares.

Selain penggolongan kelas spectra O-B-A-F-G-K-M, ada juga yang mengklasifikasikan ke dalam kelas W-O-B-A-F-G-K-M-R-N-S.  Untuk mudah mengingatnya, bisa menggunakan jembatan keledai Wow-Oh-Be-A-Fine-Girl-Kiss-Me-Right-Now-Sweetie. Dari situ  terlihat bahwa bintang yang paling panas warnanya justru biru, bukan merah. Semakin merah suatu bintang, maka semakin dingin suhunya.

Read More

Riwayat Masa Depan Manusia

Bulan Charles Darwin baru saja berakhir. Keriuhan dalam perayaan 200 tahun kelahiran dan 150 tahun kemunculan kitab fenomenalnya, The Origin of Species, mulai berangsur senyap. Sambil membersihkan sisa-sisa pesta, keingintahuan akan masa depan pun merayap naik: apakah evolusi manusia sudah berakhir seperti nasib perayaan ini?

Siapa pun yang memegang teguh gagasan Darwin seharusnya menolak memberi kata sepakat atas pertanyaan tersebut. Evolusi organik adalah peristiwa yang pasti, sama pastinya dengan bumi mengelilingi matahari. Tidak ada makhluk yang bisa menghindar. Keanekaragaman, eksis, atau punahnya suatu spesies diputuskan sepenuhnya oleh seleksi alam, penggerak utama evolusi, dan itu juga berlaku untuk Homo sapiens.

Rata-rata keberlangsungan hidup sebuah spesies mencapai beberapa juta tahun. Setiap tahun, ribuan spesies dinyatakan punah dan ribuan lainnya muncul menggantikan. Tidak ada jaminan apakah kelak manusia dapat terhindar dari kedua fakta tersebut.

Uniknya sejumlah penganut Darwinian justru berpendapat sebaliknya. Manusia terlalu berbeda sehingga tidak bisa disamakan dengan spesies lain. Manusia memiliki keunggulan dalam teknologi, pengaturan energi, penggunaan sandang, organisasi sosial, dan kemampuan berbahasa tingkat tinggi. Pendek kata, manusia adalah satu-satunya spesies yang mampu menghindari evolusi.

Salah satu argumen termasyhur disampaikan oleh Steve Jones dalam debat bertajuk Is Evolution Over? di Royal Society Edinburgh tujuh tahun silam, "Jika Anda ingin tahu seperti apa utopia, lihat saja sekeliling. Keadaan lebih baik atau lebih buruk telah berhenti untuk spesies kita."

Argumen Jones disokong penuh oleh Peter Ward, ilmuwan ternama yang bertugas di University of Washington. Lewat Future Evolution (2001), Ward sama sekali tidak melihat perubahan akan melanda manusia. Gaya hidup terkini, khususnya di negara-negara maju, telah melindungi manusia dari tekanan evolusi.

"Orang-orang sekarang bisa hidup lebih lama, lebih kuat, dan lebih sehat," tulisnya.

Beberapa pakar lain memilih jalan yang lebih aman. Mereka menganggap evolusi manusia masih terus berlangsung. Bukan di tataran fisik, melainkan kultur. Ke depan, perubahan signifikan hanya terjadi pada wilayah perilaku, kecenderungan sosial, dan intelegensi.

Arus berlawanan pun datang dari Chris Stringer yang bergiat di Natural History Museum, London. Menurut dia, terlalu naif jika manusia berpendapat bahwa dirinya bernilai jauh lebih istimewa di hadapan seleksi alam ketimbang spesies lain.

"Kalau menyimak kembali orang-orang Zaman Batu di Eropa sekitar 50 ribu tahun silam (Homo neanderthalensis), Anda pasti berasumsi mereka akan berevolusi menjadi lebih besar dan kuat. Kemudian, dengan cukup tiba-tiba, mereka justru kalah bersaing dan digantikan oleh spesies yang bertubuh lebih ringan, tinggi, dan lebih cerdas yang berdiaspora dari Afrika (Homo sapiens). Anda tidak dapat memprediksi ke arah mana evolusi bakal melaju," kata Stringer.

Maklumat Stringer semakin jelas terasa dengan terbitnya The 10,000 Year Explosion: How Civilization Accelerated Human Evolution karya Gregory Cochran dan Henry Harpending. Dalam buku yang baru berumur sebulan itu, tertera bahwa sejak ditemukannya pertanian dan mencuatnya masyarakat perkotaan, manusia telah berevolusi 100 kali lebih cepat.

Meski masih sengit diperdebatkan, data tersebut setidaknya menunjukkan kemajuan dan teknologi yang dihasilkan tidak serta-merta melindungi manusia dari jepitan seleksi alam. Kita memang tidak tahu apa yang menunggu di depan sana, namun itu bukan berarti spesies kita aman dari evolusi.

 

Gagasan yang bisa kita ciptakan memang hebat, teknologi yang kita lahirkan juga luar biasa canggih. Tetapi, segenap makhluk tetap harus tunduk pada Hukum Kedua Orgel: "Evolusi lebih pintar dari Anda semua."

 

Read More

Makan Bunga Bangkai (?)

Kita tentunya sudah sering mendengar nama bunga bangkai, namun saya yakin masih banyak diantara anda yang belum pernah melihatnya, apalagi memakannya! Ya, dimakan! Yang akan kita bahas bukanlah bunga bangkai Rafflesia arnoldii yang berbentuk ceper seperti piring dan endemik Bengkulu, melainkan bunga bangkai dari genus Amorphophallus yang bentuknya seperi corong yang menjulang ke atas. Nama genus Amorphophallus sendiri berasal dari dua kata Yunani amorphos dan phallos. Kata pertama berarti “tak berbentuk”, dan kata kedua artinya “penis”. Nama ini mengacu pada spadix bunga bangkai yang dianggap mirip alat kelamin pria.

Kingdom : Plantae
(Informal) : Spermatophyta
(Informal) : Monocotyledonae
Divisio : Magnoliophyta
Classis : Liliopsida
Ordo : Alismatales
Familia : Araceae
Sub Familia: Aroideae
Tribe : Thomsonieae
Genus : Amorphophallus

Jangan menyangka bahwa bunga bangkai adalah tumbuhan yang langka, nyatanya kita dapat membeli bunga bangkai di pasar Keputran. Jika sempat bermain ke pasar, tanyalah kepada penjual umbi-umbian nama suweg, mbote, atau iles-iles. Itu adalah umbi bunga bangkai yang untuk mendapatkannya, kita cukup mengeluarkan Rp 1000,-. Iles-iles (Amorphophallus konjac) dimanfaatkan untuk membuat konyaku (jelly asal Jepang) dan bahkan jika difermentasi akan menghasilkan minuman beralkohol yang harganya lumayan mahal. Jika punya sebotol Hennesy X.O (eXtra Old), anda akan melihat tulisan “cognac”. Itu mengacu pada A. konjac yang merupakan bahan bakunya. Suweg (Amorphophallus paeoniifolius) tidak kalah menariknya. Setelah diproses untuk menghilangkan getahnya yang gatal (karena mengandung kalsium oksalat / CaC2O4) dengan cara dicuci dengan air garam atau asam sitrat,direbus dan dibumbui, suweg sangatlah  nikmat untuk dikonsumsi. Selain itu, suweg juga bisa dijadikan keripik dengan cara dipotong tipis-tipis, dijemur, dibumbui, lalu digoreng kering. Bahkan, bunga dari bunga bangkai ini juga bisa dikonsumsi dengan cara dipotong menjadi lembaran-lembaran seukuran telapak tangan, kemudian ditumis. Rasanya mirip sekali dengan jamur kuping.

Jika berniat untuk menanam bunga bangkai di halaman rumah (jangan khawatir karena sebenarnya bunga bangkai tidak berbau busuk, hanya saja mirip terasi), siapkanlah gentong berdiameter 50 cm yang sudah diisi media berupa tanah yang porous (gembur). Campurkanlah pupuk NPK butiran sebanyak 3 atau 4 sendok makan ke dalam tanah dan aduk hingga rata. Kemudian, pilihlah umbi bunga bangkai yang ingin anda tanam, bisa berupa suweg atau mungkin bunga bangkai raksasa Amorphophallus titanium. Tanam umbi sedalam 5-10 cm. Nantinya umbi akan mengeluarkan batang selama musim kemarau, dan jika persediaan makanan sudah mencukupi, niscaya ia akan berbunga pada musim penghujan. Jika cadangan makanan belum terpenuhi, ia akan mengumpulkan lagi pada musim kemarau berikutnya, dan seterusnya sampai memiliki cukup cadangan makanan untuk berbunga. Penulis sendiri telah mencoba menanam berbagai jenis bunga bangkai dan berhasil membungakan beberapa diantaranya, yakni A. gigas, A. paeoniifolius, A. konjac, A. beccarii, dan A. borneensis.

Selamat mencoba untuk menanam atau memakan bunga bangkai!

Read More

Merancang Kembali Yang Telah Musnah

Ketika masih kanak-kanak, saya sering sekali mengkhayal setiap kali menonton The Lost World, “Wah, seru sekali kalau punya dinosaurus peliharaan di rumah...”. Tentu saja anggota keluarga saya yang lain tertawa mendengar khayalan saya. “Maklum, anak-anak.”, mungkin begitu pikir mereka. Okelah, mungkin memang masih terlalu jauh untuk berpikir bagaimana cara membangunkan makhluk prasejarah itu. Untuk dinosaurus memang terlalu ekstrim, tapi ternyata cukup menjanjikan untuk banyak makhluk lain!

Beberapa tahun terakhir ini, dunia biologi membuka harapan besar untuk menghidupkan kembali satwa-satwa yang telah punah setelah Teruhiko Wakayama, seorang profesor biologi asal Jepang berhasil membuat kloning dari seekor mencit yang telah beku selama dua dekade. Para ahli genetika dan biologi molekuler pun berusaha untuk melakukan terobosan yang lebih spektakuler lagi, yakni merancang kembali makhluk hidup yang telah punah dari muka bumi! Ya, mulai burung Dodo (Raphus cucullatus) yang punah pada akhir abad ke-17, serigala Tasmania (Thylacinus cynocephalus), Quagga (Equus quagga) yang individu terakhirnya mati di kebun binatang Amsterdam tahun 1883, sampai beberapa subspesies dari harimau yang telah punah (Panthera tigris balica, Panthera tigris sondaica), bukan suatu hal yang mustahil lagi bahwa suatu saat nanti mereka akan kembali menjelajahi muka bumi ini. Para ilmuwan di San Diego, misalnya. Bermodal hanya sedikit jaringan yang diambil dari spesimen awetan banteng Jawa yang telah mati selama beberapa tahun, mereka berhasil mengisolasi DNA banteng Jawa tersebut dan memasukkannya ke sel telur sapi biasa. Hasilnya, dua ekor banteng Jawa dilahirkan dari rahim sapi biasa. Metode yang digunakan untuk hal itu adalah dengan meniru metode yang pertama kali dipakai untuk membuat domba kloning pertama, Dolly, yakni mengganti inti sel telur induk angkat dengan inti sel dari hewan yang hendak “dibangun”.

National Geographic bulan Mei 2009 ini menyajikan berita yang cukup menarik mengenai usaha para ilmuwan untuk membangkitkan kembali mamooth (ex. Mammuthus primigenius), sejenis gajah raksasa berbulu lebat yang pernah menguasai lingkaran kutub utara puluhan ribu tahun silam. Dengan ditemukannya spesimen utuh seekor bayi mamooth di Siberia dua tahun yang lalu, para ilmuwan berhasil memetakan lebih dari 70% genom mamooth yang merinci banyak hal dasar yang amat diperlukan untuk menghidupkan hewan kembali hewan purba itu. “Saya dulu tertawa mendengar Steven Spielberg (sutradara kawakan yang juga menangani pembuatan film The Lost World) berkata bahwa kloning binatang yang sudah punah tak bisa dihindari. Tapi kini saya tak lagi tertawa, setidaknya menyangkut mamooth. Ini bakal terjadi. Tinggal detailnya saja,” ujar Hendrik Poinar, pakar DNA purbakala dari McMaster University.

Dalam kasus membangunkan kembali binatang purba itu, pertama-tama haruslah didapatkan urutan DNA yang lengkap dari hewan punah yang hendak dibuat kembali. Urutan DNA ini amat panjang, bisa jadi terdiri atas milyaran pasangan basa (purin – pirimidin). Selanjutnya, para ilmuwan perlu membuat peta dari genom hewan tersebut. Keseluruhan genom itu kemudian harus diurutkan ulang berkali-kali untuk membuang DNA asing yang bukan berasal dari spesies tersebut. Kemudian, barulah DNA tersebut dikemas dalam benuk kromosom. Setelah memperoleh kromosom yang dapat digunakan, dapatlah dibuat inti sel sintetis yang nantinya (seperti yang diceritakan tadi) akan diselipkan ke sel tanpa inti dari induk angkatnya. Induk angkat tersebut diusahakan berkerabat dekat dengan hewan rancangan tadi, satu genus, atau setidaknya satu famili.

Untuk banyak spesies lain yang berlum terlampau jauh rentang waktu kepunahannya, hal itu jauh lebih mudah. Untuk serigala Tasmania, sejauh ini para ilmuwan telah berhasil membangun ulang sebagian besar dari DNA nya, terutama bagian yang membentuk bangun dasar tubuh. Dalam DNA berpenanda radioaktif yang disuntikkan ke tubuh beberapa hewan percobaan, terlihat bahwa DNA yang mengkode pembentukan tulang dan beberapa organ telah berhasil diisolasi. Karena itu, para ilmuwan terus mencari spesimen yang lebih utuh dan segar dari tiap-tiap hewan punah tersebut untuk membangun perpustakaan gen yang lebih lengkap. Pastilah, bicara soal menghidupkan lagi spesies yang telah punah dewasa ini tidak lagi dianggap science-fiction belaka.

Percayalah, keberhasilan membangkitkan kembali harimau Jawa, serigala Tasmania, burung Dodo, mamooth, bahkan dinosaurus(?) hanya tinggal menunggu waktu saja. Namun, letak permasalahannya bukanlah di situ, bukan soal teknologinya, tetapi lebih ke soal etis. Ketika kita berhasil mengklon hewan yang telah punah, kita akan mendapatkan hewan yang sebatang kara di kebun binatang, bukan di habitat aslinya yang memang sudah tidak ada. Perlu dipertimbangkan kembali baik dan buruknya membangunkan kembali spesies yang telah punah. Memang, keberhasilan seperti itu akan membawa terobosan yang amat revolusioner di bidang sains, khususnya biologi, akan tetapi secara etis masih banyak sekali yang perlu dipertimbangkan.

Entahlah bagaimana akhirnya nanti. Namun saya pribadi yakin bahwa tak lama lagi akan ada banyak spesies punah yang dapat dibangun kembali, tentunya dengan segala kontroversi yang menyertainya!

Referensi :
- National Geographic
- How To Build a Dinosaur: Extinction doesn’t have to be forever by Jack Horner, James Gorman

Read More

Fermentasi ethanol oleh Saccharomyces cerevisiae: The Crabtree Effect

Saccharomyces cerevisiae telah lama digunakan dalam  industri alkohol dan minuman beralkohol sebab  memiliki kemampuan dalam memfermentasi glukosa  menjadi ethanol. Hal yang menarik adalah proses  fermentasi ethanol pada khamir tersebut berlangsung  pada kondisi aerob.

Menurut Pasteur, keberadaan oksigen akan menghambat  jalur fermentasi di dalam sel khamir sehingga sumber  karbon yang ada akan digunakan melalui jalur  respirasi. Fenomena ini sering disebut sebagai  Pasteur effect (Walker 1998). Pada sel-sel prokariota  dan eukariota, Pasteur effect banyak dijumpai,  salah satu contoh adalah fermentasi asam laktat oleh sel  otot manusia ketika kekurangan oksigen.  Berdasarkan  fenomena ini, seharusnya produksi ethanol oleh khamir  terjadi pada kondisi anaerob. Namun ternyata, Pasteur effect  pada sel khamir diamati pada sel yang telah memasuki  fase stasioner (resting), sedangkan produksi alkohol terjadi  ketika sel berada pada fase pertumbuhan (fase log)  (Alexander & Jeffries 1990). Hal inilah yang membuat Pasteur effect diduga bukan fenomena yang terjadi saat produksi ethanol oleh Saccharomyces cerevisiae.

Herbert Crabtree pada tahun 1929 menemukan suatu  fenomena lain yang terjadi pada sel tumor dimana pada  sel tersebut jalur fermentasi dominan terjadi  walaupun dalam kondisi aerob (Alexander & Jeffries  1990). Pada tahun 1948, Swanson dan Clifton pertama  kali menunjukkan bahwa fenomena tersebut terjadi pada  sel Saccharomyces cerevisiae yang sedang tumbuh dan  menghasilkan ethanol sebagai produk fermentasi selama  terdapat glukosa dalam jumlah tertentu di dalam  medium pertumbuhannya (Alexander & Jeffries 1990).  Fenomena tersebut awalnya disebut contre-effect Pasteur sebelum istilah Crabtree effect digunakan (de Dekken 1966). Crabtree effect pada khamir dapat diamati ketika medium pertumbuhan mengandung glukosa dalam konsentrasi yang tinggai (diatas 5 mM) (Walker 1998). Berdasarkan de Dekken (1966), Crabtree effect tidak terjadi pada semua khamir, namun hanya pada beberapa species saja, antara lain Saccahromyces cerevisiae, S. chevalieri, S. italicus, S. oviformis, S. pasteurianus, S. turbidans, S. calsbergensis, Schizosaccharomyces pombe, Debaryomyces globosus, Bretanomyces lambicus, Torulopsis dattila, T. glabrata, dan T. colliculosa. Terdapat tiga mekanisme yang menjelaskan Crabtree effect: 1. represi katabolit; 2. inaktivasi katabolit; dan 3. kapasitas respirasi yang terbatas.

Represi katabolit terjadi ketika glukosa, atau produk awal metabolisme glukosa, menekan sintesis berbagai enzim respirasi (Fietcher et al. 1981). Namun mekanisme detil, seperti senyawa yang memberikan sinyal untuk menekan sintesis tersebut, masih belum jelas (Walker 1998). Ide awal represi katabolit dicetuskan oleh von Meyenberg pada tahun 1969 (Alexander & Jeffries 1990) yang menumbuhkan S. cerevisiae dalam medium yang mengandung glukosa dengan metode continues culture. Hasil penelitian tersebut menunjukkan bahwa saat konsentrasi sel rendah, jalur metabolisme yang digunakan adalah respirasi, sedangkan ketika konsentrasi sel telah mencapai suatu angka kritis, fermentasi ethanol terjadi. Dari hasil tersebut diduga pada konsentrasi sel yang rendah, enzim-enzim respirasi masih mencukupi untuk melakukan jalur respirasi, namun saat konsentrasi sel bertambah, konsentrasi enzim tidak bertambah sebab ditekan sintesisnya oleh glukosa, sehingga jalur respirasi terhenti dan digantikan oleh fermentasi. Selain represi terhadap sintesis enzim, konsentrasi gula yang tinggi juga akan mengganggu struktur mitokondria khamir, sebagai contoh hilangnya membran dalam dan kristae. Namun struktur tersebut akan kembali normal saat jalur respirasi menggantikan fermentasi ethanol (Walker 1998). Perubahan struktur tersebut akan menghambat siklus Krebs dan fosforilasi oksidatif yang berlangsung di mitokondria.

Inaktivasi katabolit terjadi ketika glukosa menonaktifkan enzim kunci dalam jalur respirasi, contohnya fruktosa 1,6-bifosfatase (FBPase). Inaktivasi terjadi pertama-tama melalui proses fosforilasi enzim, kemudian diikuti dengan pencernaan protein enzim di dalam vakuola (Walker 1998). Mekanisme inaktivasi FBPase pada S. cerevisiae dimulai dengan peningkatan konsentrasi cAMP dan FBPase di dalam sel oleh glukosa. Kenaikan kedua molekul tersebut akan memicu cAMP-dependent protein kinase untuk melakukan fosforilasi terhadap FBPase (Francois et al. 1984).

Mekanisme terakhir yang menjelaskan Crabtree effect pada khamir adalah keterbatasan kapasitas respirasi khamir yang diusulkan oleh Bardford & Hall (1979). Kedua peneliti tersebut melakukan penelitian yang mirip dengan von Meyenberg, namun tidak menemukan bukti adanya represi katabolit oleh glukosa. Oleh sebab itu mereka berpendapat bahwa khamir-khamir yang mampu melakukan fermentasi aerob memiliki keterbatasan kapasitas respirasi. Ketika glukosa terdapat dalam konsentrasi tinggi, glikolisis akan berjalan dengan cepat sehingga menghasilkan pyruvat dalam jumlah yang tinggi. Namun keterbatasan khamir tersebut untuk menggunakan pyruvat dalam jalur respirasi selanjutnya (Siklus Krebs dan fosforilasi oksidatif) menyebabkan pyruvat yang tersisa dirubah secara fermentatif menjadi ethanol. Kebalikannya, khamir yang tidak melakukan fermentasi aerob dianggap memiliki kapasitas respirasi yang tidak terbatas sehingga mampu menggunakan seluruh pyruvat yang dihasilkan dari glikolisis walaupun jumlah glukosa di medium tinggi (Alexander & Jeffries 1990).

Acuan:
Alexander, M.A. & T.W. Jeffries. 1990. Respiratory efficiency and metabolize partitioning as regulatory phenomena in yeasts. Enzyme Micobe. Technol. 12: 2-29.
Bardford, J.P. & R.J. Hall. 1979. An examination of the crabtree effect in Saccharomyces cerevisiae: The role of respiration adaptation. Journal of General Microbiology, 114: 267 - 275.
de Dekken, R.H. 1966. The Crabtree effect: A regulatory system in yeast. J. gen. Microbiol. 44: 149 - 156.
Walker, G.M. 1998. Yeast: Physiology and biotechnology. John Wiley & Sons, Chichester: xi + 350 hlm.

Read More

Rayap yang ~menjengkelkan~ menguntungkan

Setiap musim penghujan, seringkali kita diganggu oleh segerombolan laron yang mengitari lampu diruang tamu atau di ruangan lain yang bisa menjadi sangat menjengkelkan. bandel..! kata nenek. memang wajar sih, soalnya binatang yang satu ini termasuk kategori yang "pantang menyerah" dalam urusan bikin jengkel. Sudah di sapu dan dibersihkan, masih saja banyak yang berterbangan. Lampu dimatikan, mereka berjatuhan, yang akhirnya makin membuat kita sibuk dengan bulu2 yang berterbangan. Masih kata nenek sih, mereka itu sedang dalam perjalanan menuju bulan..

Lupakan saja tentang legenda laron menuju bulan dalam rangka mengikuti sayembara. Hal yg harus anda perhatikan setelah kejadian itu adalah "memberikan perlindungan yang optimal terhadap barang-barang dan bagian rumah yang terbuat dari kayu..! "
Dalam perjalanannya menuju bulan..ups.. mengitari lampu maksud saya, ada yg kemudian jatuh cinta kepada rekan sekelompoknya. Nah, sepasang laron yg sudah saling jatuh hati ini akhirnya jatuh beneran ke lantai (tanah) menanggalkan sayapnya dan kemudian diiringi rasa cinta mereka bergandengan (seperti anak kecil main kereta-keretaan) mencari lubang yang dapat dipakai untuk berbulan madu.

Dalam rumah tangga laron (Ordo Orthoptera) yg masih beranggotakan 2 personal inilah awal sebuah kerajaan dibentuk. Mula-mula semua pekerjaan mereka lakukan sendiri, seperti menggotong telur ke sudut penetasan, menyingkirkan tanah longsor, menutup celah bocor, dan berbagi makanan tentunya. Namun ketika sudah banyak telur yang menetas, maka "raja dan ratu" laron tadi sudah resmi dinobatkan.
Pekerjaan pun diambil alih oleh anak-anak laron sebagai rakyat jelata, mereka disebut rayap, alih-alih laron seperti bapak-ibunya.
Sementara itu, sang ratu laron hanya bertugas berkembang biak. bertelur dan terus bertelur. Tidak tanggung-tanggung, satu hari ratu laron bisa menghasilkan 18ribu telur. Yupz, 30 butir tiap menit selama 10 jam kerja. Ya, meskipun kadang2 dia juga mengambil cuti barang beberapa hari. bahkan ratu Macrotermes Natalensis dari afrika pernah dihitung sampai 80ribu butir telur perharinya.
Ratu rayap yg terus-menerus bersalin ini bisa berumur panjang sampai 20 tahun. karena selain kerjanya cuma seperti itu, mulai dari pelayanan sampai gizi makanan ditanggung terjamin. Makan-nya di suapin loh..!


ukuranya bisa mencapai 15 cm seperti jenis Macrotermes natalensis.

Anak-anak mandul yang militan

Anak-anak yg menetas dari telur kerajaan rayap ini berbeda-beda sosok tubuhnya. Ada yang mempunyai rahang yang luar biasa besarnya, sehingga ditugaskan sebagai serdadu. Kasta perajurit bagian gigit-menggigit ini bisa jantan dan bisa betina, tetapi semuanya mandul karena alat kelamin mereka tidak tumbuh sempurna. Dan kasta yg lainnya adalah saudara para rayap serdadu ini. Mereka memiliki rahang yg tidak begitu besar namun cukup kuat untuk menggerogoti kayu mati sampai keropos. Juga bertugas menyuapi  anak2 dan sang ratu selain menggotong apa saja yg perlu digotong. Mereka juga dari jantan dan betina. Dan kesemuanya mandul.

Kemandulan masal ini karena dulu telur yg ditetaskan menjadi mereka ini tidak dibuahi. Semacam telur hermafrodit. Kalau ada telur yg dibuahi oleh sperma sang raja rayap, anak yg kemudian lahir tentu saja normal. Tetapi ternyata sang ratu punya kebijakannya sendiri. Kalau ia memandang perlu agar sang anak tidak tumbuh menjadi anak subur, maka ia akan memberikan hormon feromon primer yg akan membuat macet perkembangan kelamin anak tersebut (yg nantinya akan terus menjadi robot mandul). Yang diberikan lewat mulut ketika anak bertugas menyuapi ibunya. Namun ketika sang ratu memandang perlu untuk menghasilkan anak yg akan meneruskan generasinya, ia tidak memberikan hormon pencegah dan membiarkan anak itu tumbuh menjadi mahluk berkelamin~bisa jantan, bisa betina~, yg nantinya akan kita sebut laron. 



Untuk memberikan makan anak2 yg masih lemah perutnya, mereka bercocok tanam jamur. Mereka mengunyah kayu sampai lumat, dan kemudian membuat wadah2 berongga seperti "spons" untuk perkembang-biakannya. Jamur ini dipanen dan dimakan bersama tempat penanamannya.
selama diperintah oleh bapak-ibunya, para rayap pekerja ini terus mengganyangi kayu lapuk agar teruarai lebih lanjut lagi menjadi bahan organik. Dalam usus para coptotermes ini, banyak terpelihara bakteri dan Flagellata (protozoa yg bercambuk). Mahluk piaraan ini mengeluarkan enzim pencerna selulosa kayu sampai menjadi zat pati yg lebih sederhana. Zat yang berupa tepung ini kemudian dimakan oleh bakteri dan flagellata itu. Tapi selebihnya juga diserap oleh tubuh rayap yang memeliharanya. Tetapi yang tampak adalah, rayap itu menggerogoti perabotan dan peralatan kayu kita.  Suatu keuntungan bagi alam plus perusahaan pembasmi rayap, yang menjengkelkan para kepala rumah tangga.
so, perlindungan lebih awal mungkin akan lebih mengefisiensikan pengeluaran biaya anda.

Read More

Bagaimana tumbuhan bisa menyerap air dan mineral dari dalam tanah?

Tumbuhan mungkin makhluk tak berakal terbaik yang pernah diciptakan. Yang dibahas sekarang adalah bagaimana tumbuhan mampu menyerap air dan mineral dari dalam tanah hingga mencapai ketinggian ratusan meter? Wah, memang sulit dipercaya. Bagaimana tidak, itu sama saja melawan gravitasi. Bahkan dengan tekhnologi tercanggih saat ini memerlukan pompa yang canggih untuk melakukan hal seperti itu.

Tapi, bagaimana tumbuhan dapat melakukannya?

Mudah saja bagi Tuhan untuk melakukannya. Tapi, bagi kita untuk memecahkannya saja sulit. Sampai saat ini, ilmuwan belum dapat memastikan secara pasti teori mengenai masalah ini. Ilmuwan hanya mampu mengajukan beberapa teori yang masuk akal mengenai hal ini. Salah satu teori yang paling terkenal adalah bahwa tumbuhan memanfaatkan perbedaan tekanan air di dalam dan di luar sel pengangkut (xilem). Jadi, tumbuhan harus terus menyesuaikan tekanan di dalam sel-sel xilemnya. Asal tahu saja, sel-sel xilem adalah sel mati. Xilem terdiri dari sel-sel pembuluh dan trakeid. Sel-sel itu seperti pori-pori yang saling terhubung yang memungkinkan air untuk melewatinya.

Dan bagaimana tumbuhan memanfaatkan perbedaan tekanan tersebut?

Saat tekanan di luar sel tinggi, maka tumbuhan harus berusaha untuk mempertahankan tekanan di dalam selnya dengan tidak menguapkannya terlalu banyak, karena hal itu dapat menyebabkan air di luar sel masuk terlalu banyak dan yang nantinya dapat menyebabkan tumbuhan kelebihan air dan membusuk. Lalu, jika  tekanan di luar sel rendah, maka tumbuhan harus menyesuaikan tekanan di dalam selnya untul lebih rendah agar air dari tumbuhan tidak keluar dari sel dan sebaliknya, air dari luar sel dapat masuk ke dalam sel. Dengan begitu, tumbuhan dapat mengambil air sebanyak-banyaknya.

 

Read More

The C-Value Paradox: Besarnya Genom Tidak Mencerminkan Komplektisitas Genetika Organisme

Ketika anda memeriksa genom dari berbagai macam spesies, anda pasti mengira bahwa organisme yang sederhana memiliki genom yang yang lebih kecil daripada organisme yang lebih kompleks. Sebab, anda mengasumsikan bahwa organisme yang lebih sederhana memerlukan sedikit gen daripada organisme yang lebih kompleks. Asumsi ini memang benar, tapi perkiraan bahwa organisme yang lebih sederhana memiliki genom yang lebih kecil tidaklah sesuai faktanya.

Ambillah contoh perbandingan antara manusia dan amoeba. Manusia sudah tentu memiliki lebih banyak gen daripada amoeba, sebab manusia adalah organisme multiselular yang jauh lebih kompleks daripada amoeba. Hal ini benar adanya, tapi apakah manusia juga memiliki genom yang lebih besar daripada amoeba? Tidak. Faktanya, manusia memiliki 3,3 milyar pasang basa dalam genomnya, sedangkan amoeba memiliki 200 milyar genom dalam genomnya, yaitu hampir 70 kali lebih banyak daripada manusia! Lantas mengapa genom organisme yang jauh lebih sederhana memiliki genom yang demikian besarnya?

Demikian juga contoh lain, yaitu bony fish dan japanese puffer fish, kedua jenis ikan ini merupakan spesies yang masih memiliki kekerabatan dekat.  Japanese puffer fish memiliki 0,5 milyar pasang basa dalam genomnya sedangkan bony fish memiliki 300 milyar pasang basa dalam genomnya, 600 kali lebih banyak daripada japanese puffer fish! Kenapa hal ini bisa terjadi? Apa gunanya kelebihan DNA dalam genom organisme-organisme tersebut?

Fenomena ini disebut sebagai C-Value Paradox, dengan C mengacu pada kuantitas DNA dalam genom organisme. Kelebihan DNA tersebut tidak mencerminkan komplektisitas komponen genetiknya, tapi hanya berupa DNA yang tidak memiliki fungsi ataupun mengkode suatu produk fungsional dalam organisme bersangkutan. Sebagian besar dari DNA tersebut merupakan suatu segmen repetitif yang terdiri dari transposons dan retrotransposons. Transposons atau disebut juga transposable elements merupakan segmen DNA yang bisa menginsersikan dirinya di mana pun dalam genom baik dengan cara mengkopi dirinya sendiri melalui replicative transposition atau mengkatalisis pemindahan segmen dirinya sendiri melalui mekanisme conservative transposition. Kedua mekanisme ini dilakukan oleh transposon menggunakan enzim transposase yang dikodenya dan tanpa melalui fase RNA. Sedangkan retrotransposon atau retrotransposable elements melakukan perpindahan atau insersi melalui fase RNA. Jadi transkrip dirinya selain mengkode reverse trankriptase, ia juga berfungsi sebagai template untuk membentuk cDNA untuk kemudian diinsersikan di tempat-tempat tertentu dalam genom.

Dalam tubuh manusia, terdapat dua jenis retrotransposon, yaitu SINEs (Short Interspersed Nuclear Elements) dan LINEs (Long Interspersed Nuclear Elements). LINEs memiliki panjang antara 1-6 Kbp sedangkan SINEs memiliki panjang 100 bp-1 kbp. LINEs, SINEs serta transposon lainnya menyusun 45% total genom kita! Dua puluh persen total genom merupakan LINEs dan 13% total genom adalah SINEs. Salah satu jenis LINEs yang disebut dngan segmen L1 terdapat dalam intron 79% gen manusia. Segmen-segmen DNA ini sering disebut juga sebagai junk DNA. Sebab ia tidak memiliki fungsi apa-apa selain “berkehendak” untuk mengkopi dirinya sebanyak mungkin agar tetap sintas.

Jadi, perbedaan besar genom tiap organisme tidak mencerminkan perbedaan komplektisitas genetiknya, namun lebih kepada perbedaan kemampuan tiap organisme untuk membuang atau menekan tranposisi dari berbagaimacam junk DNA di atas dan segmen DNA repetitif lainnya. Atau mungkin saja bahwa segmen DNA repetitif ini sebenarnya memiliki fungsi tertentu dalam genom yang belum bisa kita deteksi saat ini.


Referensi
Hyde, D. 2009. DNA Structure and Chromosome Organization. In: Hyde, D. (Ed), Introduction to Genetics Principles, 1^st Edition, (p. 166-181). New York: McGraw-Hill.
Pollard, T.D.; Earnshaw, W.C. & Lippincot-Schwartz, J. 2008. Chromosome Organization. In: Pollard, T.D. ; Earnshaw, W.C. & Lippincot-Schwartz,  J. (Eds), Cell Biology, 2^nd Edition, (p. 193-208). Philadelphia: Saunders-Elsevier.
Young, I.D. 2005. Gene Structure and Function. In:  I.D. Young (Ed), Medical Genetics, 1^st Edition, (p. 1-23). New York: Oxford University Press, Inc.

Read More

Hewan Pantai Yang Lucu dan Mematikan

Apabila kita ingin jalan-jalan ke pantai, jangan sampai terpisah dari rombongan dan harus hati-hati. Mau tahu alasannya?

Karena di pantai ada beberapa hewan yang tampak lucu, tapi bisa mematikan. Layaknya anak kecil yang mudah excited dengan banyak hal-hal baru, mungkin rasa ingin tahu kalian akan mendorong kalian untuk lebih dekat menyentuh hewan yang terlihat lucu misalnya. Apa saja hewan pantai yang harus kita hindari?

The Cone Snail

Hewan yang satu ini punya bentuk yang indah. Menggemaskan, tepatnya. Siapa yang tidak ingin menyentuhnya dan membawanya pulang? :) Tapi, cone snail ini punya senjata yang sangat berbahaya lho. Bagian ujung pangkal mulutnya bisa menembakkan sengat berupa racun yang sangat mematikan. Korban akan mengalami malfungsi syaraf, di mana tidak ada bagian tubuh yang bisa digerakkan, kemudian meninggal hanya dalam 4 menit.

Poison Arrow Frog

Namanya saja sudah mengandung racun :) Kodok yang bisa melompat hingga 2 meter ini mempunyai senjata mematikan di kelenjar kulitnya. Jangan coba-coba sentuh yaaa!

The Lazy Clown

Hewan yang mirip duri pohon ini hidup di hutan Amazon, di selatan Brazil. Namanya Taturana Tatarana. Lucu yah? Tapi sayang, ternyata hewan ini tidak selucu namanya, karena dia memiliki ratusan duri pada tubuhnya, yang menyimpan racun mematikan dan mengandung anti-coagulant buat darah kita. Hampir dapat dipastikan bahwa hewan ini telah memakan belasan korban setiap tahunnya.

Beaked Sea Snake

Ular laut ini bisa kita jumpai di Kepulauan India dan Asia, pantai-pantai daerah India, atau sekitar Teluk Persia. Nama ilmiahnya Enhydrina schistosa. Lucunya, warga Singapura dan Hongkong suka menjadikan hewan ini sebagai lauk, padahal hewan ini punya racun yang bisa membuat kamu tidur bersama ikan-ikan di laut untuk selamanya, hehehe

Stone Fish

Nah, kalau hewan yang satu ini, bentuknya menyerupai batu. Cukup berdiam diri di dasar laut, dan siap meracuni siapa saja yang menyentuhnya dengan duri-duri yang terletak hampir di seluruh bagian tubuhnya. Kabarnya, racun dari hewan ini akan sangat menyiksa korbannya, sehingga si korban merasa lebih baik mengamputasi bagian tubuhnya yang terkena racun tersebut. Wah, sangat mengerikan ya?

Box “Coffin” JellyFish

Kalau ubur-ubur yang satu ini, ada di film 7 Pounds yang dibintangi Will Smith. Dalam film itu, diperlihatkan bagaimana Will Smith mengakhiri hidupnya dengan membiarkan dirinya digigiti oleh Jellyfish. Hewan ini memiliki 24 pasang mata dan tentakel yang mengandung ribuan dosis nematocysts. Dengan ribuan jarum-jarum racun yang menusuk tubuh di seluruh bagian, hampir dapat dipastikan bahwa hewan ini akan membunuh hanya dalam hitungan detik.

Read More